私人应急借款的还款方式通常有以下几种：

等额本息还款

方式：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）。虽然每月还款额固定，但本金所占比例逐月递增，利息所占比例逐月递减。

特点：这种还款方式便于借款人规划资金，每月还款额固定，有利于控制收支平衡。适合收入稳定的借款人。

等额本金还款

方式：将贷款总额等分，每月偿还固定的本金，以及剩余贷款在本月所产生的利息。由于每月偿还的本金固定，而利息随本金的减少逐月递减，所以每月还款总额逐月递减。

特点：相比等额本息还款方式，等额本金方式支付的总利息较少。但前期还款压力较大，后期随着本金的减少，还款压力逐渐减轻。适合前期还款能力较强的借款人。

按日计息、随借随还

方式：借款利息按实际借款天数计算，借款人可以根据自己的资金使用情况，随时提前还款，不收取额外的提前还款手续费。

特点：这种还款方式非常灵活，借款人可以根据自身资金状况自由安排还款时间和金额，能有效降低借款成本。适合资金使用时间不确定、有临时性资金需求的借款人。

先息后本还款

方式：在借款期限内，每月先偿还贷款利息，到期一次性偿还本金。

特点：前期还款压力较小，每月只需支付利息，资金可以更充分地用于应急或其他用途。但到期时需一次性偿还较大数额的本金，对借款人到期时的资金实力要求较高。适合短期应急借款且预期到期时有足够资金偿还本金的借款人。

分期还款

方式：根据借款金额和借款期限，将借款分成若干期，每期偿还一定金额的本金和利息。分期的期数可以是几个月到数年不等，具体根据借款合同约定。

特点：还款期限和金额相对灵活，可以根据借款人的实际情况进行定制。相比等额本息和等额本金还款，分期还款的每期还款额可能更具弹性，更能适应不同借款人的收入节奏和资金安排。

不同的借款机构或个人可能提供不同的还款方式，借款人在申请借款时应根据自己的实际情况和还款能力，与出借方协商选择合适的还款方式。